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Buenos Aires » Infobae
Fecha: 11/11/2025 06:34
El libro del día: “The Great Math War”, de Jason Socrates Bardi Puede sorprender a muchos lectores saber que, hace apenas un siglo, algunos de los grandes matemáticos de la época participaron en un debate sobre si los números existen. Podría pensarse que, después de milenios, ese asunto ya estaría resuelto. Pero no es tan sencillo, como explica Jason Socrates Bardi en su nuevo libro, The Great Math War. A fines del siglo XIX, Georg Cantor demostró que no existe un solo tipo de infinito, sino infinitos tipos de infinitos. Y el infinito del conjunto de los números reales, aunque relativamente modesto, no era el más pequeño de todos. Los números son complejos. Un número real se describe tradicionalmente mediante una secuencia infinita de cifras decimales; esa secuencia puede terminar, como 0,12, o seguir una regla repetitiva simple. También puede ser un número irracional, como pi, cuya expansión decimal no se repite pero se puede calcular con un programa informático sencillo. O puede ser algo aún más complicado. El teorema de Cantor muestra que el infinito de los números que podemos describir —como 3/25 o 1/6— es mucho menor que el infinito de todos los números reales. Un filósofo griego enseña el teorema de Pitágoras a un grupo de jóvenes estudiantes (Imagen Ilustrativa Infobae) En otras palabras, existen números que simplemente no podemos describir. ¿Puedes dar un ejemplo? Por definición, no. Si esta idea causa incomodidad, estás en buena compañía. Todos se sintieron incómodos. Uno de los protagonistas de la “guerra” de Bardi, L.E.J. Brouwer, propuso una solución radical: según él y los “intuicionistas” que compartían sus ideas, lo único real en matemáticas son los objetos que los seres humanos pueden describir en una vida finita, y lo único verdadero es aquello que admite una demostración de longitud finita. Sus adversarios, principalmente representados por el matemático alemán David Hilbert, pensaban que una visión tan restrictiva implicaba ceder demasiado, eliminando por ejemplo la mayoría de los puntos de la recta numérica. Pero una postura completamente abierta, permitiendo en las matemáticas cualquier concepto concebible —por infinito que fuera—, había conducido a contradicciones inaceptables, que obligaban a sumar parches cada vez más complejos. Este era el centro de la discusión: ¿De qué debería ocuparse la matemática? El título de Bardi puede parecer exagerado; nadie sale herido aquí. Pero, como muestra Bardi, los matemáticos mismos usaron el lenguaje del combate para describir sus enfrentamientos. Georg Cantor, Bertrand Russell y L.E.J. Brouwer Hermann Weyl, en un artículo de 1921, llamó a las dificultades “Grenzstreitigkeiten” (disputas de frontera) y advirtió que, pese a parecer alejadas del núcleo de las matemáticas, amenazaban la estabilidad de todo el sistema. Es difícil no ver su comentario como una metáfora de la Gran Guerra que acababa de devastar Europa. The Great Math War hace algo que pocos libros populares de matemáticas logran: sitúa a la matemática en el contexto de las personas que la practican y de sus vidas fuera de la profesión. Según la narración de Bardi, era natural que los matemáticos sintieran ansiedad ante la posibilidad de que las estructuras aparentemente sólidas de las matemáticas tuvieran fisuras ocultas pero fatales; acababan de aprender lo mismo sobre su sistema político internacional. La matemática es una actividad humana, y la idea de que el razonamiento matemático puede separarse por completo del resto de la vida es una fantasía. Bardi muestra cómo la exclusión de matemáticos alemanes de los congresos internacionales, mucho después del final de la guerra, generó un resentimiento que se trasladó al trato entre colegas y sus teorías. La matemática es una actividad humana, y la idea de que el razonamiento matemático puede separarse por completo del resto de la vida es una fantasía (Imagen Ilustrativa Infobae) Bertrand Russell, quien formuló algunos de los primeros paradigmas que pusieron en riesgo la estructura básica de la matemática, está especialmente bien retratado. Russell se debatía entre su respetada labor académica y su muy impopular activismo antibelicista. También estuvo involucrado repetidamente en triángulos amorosos. La mayoría eran de índole sexual, pero el que Bardi describe con más profundidad involucra a Russell, su amante Ottoline Morrell y el joven Ludwig Wittgenstein —cuya tempestuosa relación con Russell versaba solo sobre matemáticas. Para quienes admiran la escritura filosófica, precisa y fría de Russell, resulta impactante descubrir que su vida personal era caótica. Lamentablemente, pese a lo interesante del tema, The Great Math War también resulta algo confuso. No es el libro adecuado para quien busca una explicación precisa de las matemáticas en cuestión. Bardi escribe con gran entusiasmo y un estilo distintivo, pero a veces es, como diría Brouwer sobre el conjunto de los números reales, “demasiado”: “Cuando Hilbert aparece en las reuniones, la gente contiene la respiración. Cuando se pone de pie para hablar, hay un suspiro audible. ¡Oh, Dios! Cuando da conferencias, llegan temprano y se quedan hasta tarde. Es el decano. El mago. El capitán. El entrenador. Genio indiscutible. Grandeza indescriptible. La mala salud no opaca su brillo. Probablemente es el matemático más influyente de su época.” Ludwig Wittgenstein Bardi narra casi siempre en tiempo presente; esto le da inmediatez a los relatos históricos, pero también provoca enredos verbales. Al describir a Wittgenstein en 1920, Bardi declara: “Los problemas de los que solía ocuparse ‘fueron resueltos ahora y para siempre’ en su opinión, escribirá el matemático holandés Dennis Edwin Hesseling en 2003.” ¿Es necesario volver sobre una controversia de hace un siglo que, como reconoce Bardi, hoy tiene poco impacto en la práctica cotidiana de los matemáticos? Yo creo que sí; los avances recientes en el uso de aprendizaje automático han vuelto a plantear la necesidad de reflexionar acerca de cuál debe ser el alcance de la matemática. ¿Puede la matemática, como insistía Hilbert, reducirse a una secuencia de manipulaciones formales de símbolos, sin significado inherente salvo el que le damos? ¿O está, en consonancia con la perspectiva intuicionista, necesariamente limitada por lo que las personas pueden percibir? La disputa no se resolvió hace cien años y probablemente tampoco se resolverá ahora. Pero en tiempos de incertidumbre, conviene recordar que ya hemos estado en situaciones similares. Fuente: The New York Times
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